MATEMÁTICA - Razões e Proporções

A série de números 12, 24, 36, 48 tem uma propriedade importante em comum com a série 2, 4, 6, 8: 12 é 2 vezes 6; 24 é 4 vezes 6; 36 é 6 vezes 6; 48 é 8 vezes 6.

Os números da primeira série são 6 vezes maiores que os correspondentes da segunda série.

Outra forma de exprimir isso é:

12/2 = 2; 24/4 = 6 e assim sucessivamente.

Isto é o que se chama razão ou relação: um número de uma série é comparado com o número correspondente da outra. Se a razão de todos os pares de números que se correspondem nas duas séries for a mesma, diz-se que as séries são proporcionais.

Na vida real há muitos pares de quantidades que são proporcionais. Deixando-se ligada uma estufa durante uma hora, talvez o custo de eletricidade consumida seja de 3 centavos (exemplo hipotético). Nesse caso, ao fim de duas horas, será de 6 centavos.

O consumo de eletricidade corresponde a uma série de números — 3, 6, 9, 12 —, e o tempo em horas, a outra série: 1, 2, 3, 4.

A razão 3/1 é 3, a razão 6/2 é 3 e assim sucessivamente.

IMAGEM 01 – RAZÕES E PROPORÇÕES

Portanto, as duas séries de números são proporcionais. É evidente que se as duas quantidades são proporcionais, uma delas será tanto maior quanto maior venha a ser a sua correspondente na outra série. Quanto mais tempo a estufa ficar ligada, maior será o custo de eletricidade consumida. O custo é proporcional ao tempo.

Outro exemplo é o do homem andando a 4 quilômetros por hora. Mantendo-se a mesma cadência, a distância percorrida será proporcional ao tempo. Ao fim da primeira hora terá percorrido 4 quilômetros; ao fim da segunda, 8, e assim sucessivamente. As duas quantidades — distância e tempo — correspondem a duas séries de números:

distância em quilômetros  4  8  12  16

tempo total em horas        1  2  3   4

 

Novamente é óbvio que a distância é proporcional ao tempo. A razão da distância (em quilômetros) ao tempo total (em horas), para os termos correspondentes, é sempre a mesma. Neste exemplo é igual a 4.

IMAGEM 02 – AS RAZÕES E A LEI DE OHM

Quando se sabe que as duas séries são proporcionais, é fácil achar um termo desconhecido de uma delas. Suponhamos que o problema é determinar a distância percorrida em 6 horas. Podem ser usados símbolos matemáticos. A distância desconhecida é representada pela incógnita x.

X deve pertencer à série das distâncias. Pode ser relacionada com a série tempo, por meio de uma equação. Estes dados são suficientes para determinar x.

A razão x/6

X = 4 x 6 (multiplicam-se os dois membros da equação por 6).

X = 24

A resposta do problema é: a distância percorrida é 24 quilômetros.

As propriedades das séries proporcionais podem ser representadas de outra maneira.

Aumentos iguais, nos termos de uma série, correspondem a aumentos iguais nos termos da outra série. No exemplo: 12, 24, 36, 48 —1, 2, 3, 4, aumentos iguais de 12 unidades, na primeira série, correspondem a aumentos iguais de uma unidade na outra série. Esta propriedade é melhor compreendida quando as duas séries são representadas num gráfico.

IMAGEM 03 – GRÁFICO RAZÕES E PROPORÇÕES