MATEMÁTICA - Números irracionais

 

O conjunto dos números racionais não compreende somente os números inteiros, mas também as frações e os números decimais. São os que podem ser definidos por meio de uma razão, isto é, um número inteiro dividido por outro número inteiro. Assim, por exemplo, 4/5 é um número racional, e também o é 1,337, pois pode ser escrito da seguinte forma: 1.337/1.000; tanto 1.337 quanto 1.000 são números inteiros (ambos pertencem ao conjunto dos números naturais). Empregado a notação de pares ordenados, 1,337 pode ser representado da seguinte forma: 

(1.337 : 1.000).

IMAGEM 01 – NÚMEROS RACIONAIS

Os números racionais são definidos, tal como o acabamos de fazer, para distingui-los de outro importante conjunto de números: os irracionais, os quais não podem ser definidos por meio de uma razão. Convém também lembrar que se apresentam em forma de expressões de um número infinito de algarismos significativos. Π (pi) é um número irracional muito importante. Os valores 22/7 e 3,142, que são usados nos cálculos simples, onde intervém a constante π, não são mais do que aproximações. Π é a razão do perímetro de um círculo pelo comprimento de seu diâmetro (que não é uma razão de números inteiros).

IMAGEM 02 – NÚMEROS IRRACIONAIS

Comparando-se divisões de réguas graduadas, obtém-se números racionais. Assim, por e exemplo, numa régua graduada em centímetros obteríamos a série dos décimos (1 : 10), (2 : 10), (3 : 10), (4 : 10) ...

IMAGEM 03 – COMO SE ENCHEM OS ESPAÇOS DA LINHA DOS NÚMEROS

Porém, este método não permite obter números irracionais, porque a posição de um irracional sobre uma régua graduada não pode ser fixada com exatidão. Um número irracional sempre é maior que um número racional, que esteja colocado à sua esquerda, na régua, e menor do que outro, que esteja à sua direita. Π está compreendido entre 3.14159 e 3,14160. Com absoluta certeza está neste intervalo. Ainda há mais: um exato conhecimento de π nos indicaria que se encontra, com toda segurança, no intervalo 3,141592 → 3,141593. Porém, nunca conseguiremos representar π sobre uma régua graduada, embora conheçamos muitos algarismos desse número, já que faz parte de um número infinito de algarismos significativos.

IMAGEM 04 – ALGUNS NÚMEROS IRRACIONAIS